Binair en Octaal
Hier wordt het woord "de bit" gebruikt. Diegene die denkt: "fout! 'Bit' is toch een 'het woord", die mag aan het bitje gaan denken wanneer die de bit hieronder tegenkomt. De lidwoorden 'de en het' beheersen wij nog steeds niet. Daarom stellen wij ons ook niet verantwoordelijk voor "de en het" confusion.
De decimale getallen bevatten tekens uit de reeks: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Het getal 10 is een combinatie van het eerste teken (1) en het laatste teken (0). Het is gelijk aan het cijfer in de reeks met de hoogste waarde verhoogd met 1.
Het decimale getal 123 bijvoorbeeld is gelijk aan:
1 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1
1 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100
Een binair getal kent alleen de tekens 1 en 0. In de binaire taal is 10 gelijk aan 1 + 1. Dat is ook de som van het hoogste waarde in de reeks verhoogd met 1.
In binair is 10 gelijk aan het decimale getal 2.
= 1 x 21 + 0 x 20
= 2 + 0
= 2Het decimale getal 101 is gelijk aan:
1 x 100 + 0 x 10 + 1 x 1
1 x 102 + 0 x 101 + 1 x 100
= 100 + 0 + 1
= 101
Het binaire getal 101 is:
1 x 22 +0 x 21 + 1 x 20
1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1.
= 101 ( 5 decimaal)
Een byte heeft een totale waarde van 255.
Een byte kan een waarde krijgen van nul tot maximaal 255, (dus 256 mogelijke combinaties, van 00000000 t/m 11111111).
Gebruik de toets F5, refresh button of klik hier een ander getal.
Voorbeelden:
Ⅰ- Het binaire getal 11010 wordt op de volgende wijze omgezet naar decimaal.
1 x24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26
ⅠⅠ- Hoe zet ik mijn decimale getal 26 om naar binair?
-
Eerst zal ik de hoogste macht van 2 opsporen die niet hoger is dan 26 .
Ik heb het getal 24 gevonden.
24 = 16
26 - 16 = 10
Mijn 26 is gelijk aan 1 x 24 + 10
-
De macht van 2 in de buurt van 10 (maar niet hoger dan 10) is 23.
23 = 8
10 - 8 = 2
Mijn 26 is gelijk aan 1 x 24 + 1 x 23 + 2
-
De macht van 2 in de buurt van 2 (maar niet hoger) is 21.
21 = 2
Er blijft niets over, want 2 - 2 = 0.
-
En nu pas wordt mijn getal 26 omgezet naar binair.
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 1 1 0 1 0
ⅠⅠⅠ- Een octet waar alle bits de waarde 1 krijgen, dus 11111111, heeft de decimale waarde van:
Twee maal de decimale waarde van de bit aan de linkerkant minus 1.
(2 x 128 - 1)
= 256 - 1
= 255
Ⅳ- De decimale waarde van de som van de bits uit deze set 00011111 (geen nullen ertussen)
Twee maal de bit met de hoogste waarde minus 1.
(2 x b - 1)
b is de bit met de hoogste waarde in het bedoelde set (de positieve bit aan de linketkant).
= 2 x 16 - 1
= 31
Het octale talstelsel
De tekens die in het octale stelsel worden gebrukt zijn: 1,2,3,4,5,6,7 en 0.
Voor iemand die de cijfers 8 en 9 nog niet heeft ontdekt, is 7 het hoogste cijfer dat er bestaat. Het volgende getal wordt: 7 + 1. De som is dus 10, een combinatie van het eerste teken en het laatste teken in de reeks. Men gebruikt een prefix "0" (010) om ons te laten weten dat het om een octal getal gaat.
010 betekent: 1 x 81 + 0 x 80
Exemples:
De notatie 567 (decimaal) bijvoorbeeld is de simplificatie van:
5 x 102 + 6 x 101 + 7 x 100
= 5 x 100 + 6 x 10 + 7 X 1
= 567
Met 0567 (een octaal getal) wordt het volgende bedoeld:
5 x 82 + 6 x 81 + 7 x 80
= 0567
Hoe zet je het decimale getal 123 om naar octaal?
-
Detecteer eerst de hoogste macht van 8 die niet hoger is dan 123.
Het wordt 82 = 64.
Dit getal trek je af van het oorspronkelijke getal
123 - 64 = 59
Dus 123 is gelijk aan 1 x 82 verhoogd met 59.
-
Daarna detecteer je de hoogste macht van 8 die niet hoger is dan 59.
Het wordt 81 = 8.
Het getal 59 bevat 7 maal 81.
59 - 7 x 8 = 3
Dus 123 is gelijk aan 1 x 82 + 7 x 81 + 3.
-
Het residu 3 is lager dan 8.
3 = 3 x 80
-
Het omgezet getal wordt dus:
1 x 82 + 7 x 81 + 3 x 80
= 0173
- Het getal 0173 omzetten naar decimaal:
0173 = 1 x 82 + 7 x 81 + 3 x 80
= 1 x 64 + 7 x 8 + 3 x 1
= 64 + 56 + 3
= 123
= 1 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1
= 1 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100
= 123
klik hier Hexadecimaal
