La façon de gagner au Loto
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- Mais quel "vetpot" alors! Une fortune qui n'embrasse que les autres, et qui semble éviter tout nécessiteux!
- Ce n'est pas vrai! Le tirage au sort ne discrimine personne. Des calculs simples nous montrent, ci-dessous, la probabilité de heurter la bonne combinaison. Les tableaux interactifs utilisés rendent l'explication très claire et facile à suivre.
Le nombre de combinaisons possibles
Imaginons un pot contenant 45 billes. Chacune de ces billes est identifiée par un nombre unique de 1 à 45. Parmi l'ensemble, 6 billes doivent être tirées au hasard. Quelle est, donc, la probabilité de tirer une combinaison donnée?
La probabilité d'avoir 5/6 bons numéros
| 9 | 24 | 27 | 31 | 34 | 40 |
x | 24 | 27 | 31 | 34 | 40 |
| 9 | x | 27 | 31 | 34 | 40 |
| 9 | 24 | x | 31 | 34 | 40 |
| 9 | 24 | 27 | x | 34 | 40 |
| 9 | 24 | 27 | 31 | x | 40 |
| 9 | 24 | 27 | 31 | 34 | x |
Sachons que 39 billes sont encore disponibles (le total moins 6 billes), nous allons les utiliser pour remplacer les billes manquantes, distinguées par le signe X.
Le cas où l'on ajoute le numéro dit complémentaire
Chacune des 6 combinaisons dans le tableau ci-dessus doit recevoir ce numéro bonus. Car ce nombre fait partie des 39 numéros épargnés. Chaque signe X doit céder sa place au numéro complémentaire. Ces cas sont inclus dans les 234 combinaisons sus-indiquées.
234 = 6 + 228
Donc, 6 combinaisons sont composées de 5 bons numéros plus le bonus et 228 cas portent 5 bons numéros et un faux numéro.
Le cas de correspondance partielle
Soit n le nombre des billes utilisées, p le nombre de billes tirées et q un nombre inférieur à p mais supérieur ou égal à zéro. La formule suivante est utilisée pour calculer la probabilité d'avoir q numéros parmi les p gagnants.
L'exemple suivant représente le cas du c(45, 6) avec la probabilité d'avoir quatre bons numéros sur 6.
C(6, 4) x C(39, 2) ÷ C(45, 6)
(6! ÷ 4! ÷ 2!) x (39! ÷ 37! ÷ 2!) ÷ (45! ÷ 39! ÷ 6!)15 x 741 = 11.115 est l'ensemble des combinaisons ayant seulement quatre bons numéros.
| Rapport | Nombre | Chance % |
| 6/6 | 1 | 0,000012 |
| 5/6 | 234 | 0,002873 |
| 4/6 | 11.115 | 0,136463 |
| 3/6 | 182.780 | 2,244060 |
| 2/6 | 1.233.765 | 15,147402 |
| 1/6 | 3.454.542 | 42,412726 |
| 0/6 | 3.262.623 | 40,056464 |
Le jackpot lié à la couleur
La chance s'affaiblit énormément encore, une fois l'élément couleur soit invoqué. Le cas où une bille parmi 6 billes de couleurs différentes doit émerger, pour couronner les 6 numéros gagnants.
Le cas de deux numéros supplémentaires
Pour compliquer les choses encore, quelques organisateurs utilisent le bonus. Après avoir connu la combinaison principale on procède au tirage de deux numéros supplémentaires entre 1 et 10. Pour s'emparer du jackpot on doit avoir joué la combinaison principale et les deux numéros supplémentaires sur la même grille.
Jusqu'ici nous avons appliqué seulement les combinaisons de 5 et de 6 éléments. Cliquez ici la page avec d'autres possibilités.
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