Les intérêts Bancaires

Intérêts composés

Les intérêts calculés à l'échéance d'un dépot à terme sont formés par un pourcentage du placement et les intérêts accumulés à la fin de chaque période, généralement une année. Soit un montant k, placé pour n périodes au taux i.
  • A la fin de la 1ère période on aura:
    k1 = k(1 + i)
  • A la fin de la 2ème période:
    k2 = k1(1 + i) = k(1+i)(1 + i) = k(1 + i)2
  • A la fin de la 3ème periode:
    k3 = k2(1 + i) = k(1+i)2 . (1 + i) = k(1 + i)3

Vous qui croyez au résonnement par récurrence, vous imaginez déjà le résultat au bout de la période (n-1).

Supposition:
  • k(n-1) = k(n-2)(1 + i)
    k(n-1) = k(1+i)n-2 . (1 + i)
    k(n-1) = k(1 + i)n-1
  • Vérification au rang n: voir si kn est égal à k(1 + i)n
  • kn = k(n-1)(1 + i)
    kn = k(1+i)n-1 . (1 + i)
Je crois que c'est vérifié.

kn = k(1 + i)n

Examinons le cas d'une durée de n périodes et une fraction (par exemple, 3 ans et 99 jours).

Soient i = taux, j = la fraction en nombre de jours, p = période (dans notre exemple une année) et n un nombre entier (nombre de périodes entières).
knf = k(1 + i)n + le produit de la fraction
le produit de la fraction est égal à:
= k(1 + i)n x taux x nombre de jours ÷ p
= k(1 + i)n x i x j ÷ p
de façon simplifiée:
= k(1 + i)n . ij / p

Le montant total à l'échéance sera:

knf = k(1 + i)n + k(1 + i)n . ij / p
knf = k(1 + i)n . (1 +ij / p)
Je préfère cette forme:

knf = k(1 + ij / p)(1 + i)n

Faites vos calculs intérêts bancaires à l'aide du Compound Interest Calculator, disponible sur ce même website.

Les calculs ci-après font abstraction de l'imposition et du principe de la valeur par lequel le montant du versement effectué aujourd'hui n'est disponible que dès la prochaine ouverture des guichets.

Supposons que votre compte auprès d'une banque est créditeur, contient 100 unités et que vous faites un versement de 1000 dans le même compte. Si vous revenez, le même jour, débiter ce compte (faire un retrait) de 700, par exemple, vous devez, au moins, savoir que vous avez bénéficié d'une avance de 600 car votre solde est 100 seulement. Donc vous avez rec¸u un crédit mais discrètement. Qui rec¸oit emprunt versera intérêts. Disons, tout simplement, la banque vous a prêté votre argent (Nog erger dan een koekje van je eigen deeg).
Le montant versé sera disponible après un jour, au minimum. Mais la banque débite, directement, votre compte de 700.

La banque propose des crédits, à ses clients, aux taux supérieurs à ceux appliqués aux dépôts à terme. Un client peut bénéficier d'un emprunt, à condition que le montant emprunté majoré des intérêts soit, totalement, remboursé dans les délais prévus. La banque aime bien avoir de beaux comptes à vue et, si nécessaire, même des dépôts à terme.

Je n'ose jamais faire un versement pour le bloquer le même jour, vu le principe de la valeur. Oser faire, est comme effectuer un emprunt auprès de la banque (pour, au moins, un jour) au taux "x" (compte à vue directement débité) pour, enfin, le bloquer à un taux inférieur "y" (compte à terme crédité dès la prochaine ouverture des guichets). Et puis ce "x" est, généralement, un multiple du mini "y".

J'aurais, plutôt, effectué un versement dans mon compte à vue et me patienter jusu'à la prochaine ouverture des guichets pour , enfin, créditer mon compte à terme.

Intérêts simples:

Il s'agit, ici, de produits des dépôts placés auprès des institutions financières pour une durée donnée à un taux fixe. Même si la durée s'étend sur plusieurs périodes, les intérêts produits à la fin de chaque période ne sont pas investis; disons stériles.
k = capital initial
i = taux
n = durée (nombre de périodes)
K = capital à l'échéance

intérêts par période = capital initial x taux

K = k + intérêts
intérêts = ki
K = k + ki
K = k(1 + i)
Si la durée regroupe n périodes:
intérêts = durée x capital initial x taux
intérêts = nki
K = k + nki

K = k(1 + ni)

Soit (k) un capital de 10.000 (unité de votre choix) déposé pour une durée d'une année au taux de 5%.
n = 1
K = 10.000(1 + i)
K = 10.000(1 + 0,05)
K = 10.000 x 1,05
K = 10.500
Soit (k) un montant de 10.000 déposé auprès d'une banque pour une durée de 5 ans au taux de 5%.
n=5
K=10.000(1+5i)
K=10.000(1+0,25)
K=10.000 x 1,25
K=12.500
Les établissements bancaires proposent , généralement, des taux d'intérêt annuels. C'est-à-dire les taux appliqués sont basés sur une période d'une année. Un taux de 6% signifie aussi 0,5% par mois.

Pour une durée inférieure à une année: le montant des intérêts = capital initial x taux x nombre de jour ÷ 365, abstraction faite de l'année commerciale de 360 jours et années bissextiles.

Soit un placement de 10.000 pour une durée de 90 jours au taux de 6%.
K = 10.000 + 0,06 x 10.000 x 90 ÷ 365
K = 10.000 + 147,95
K = 10.147,95
Dans l'exemple ci-dessous le taux indiqué pour la période la plus courte semble, à priori, être le plus rentable (c'est faux). Soyons, un peu, prudent et gardons dans la mémoire que le taux applicable à l'échéance est le suivant:

(le nombre de mois) x (le taux) ÷ 12

Big Jupiter & Pluto the Little Bank

Intérêts sur comptes à terme

Opérations gratuites pour notre chère clientèle seulement

Durée 03 mois 06 mois 09 mois 12 mois
Taux 2,00% 3,00% 4,00% 5,00%
La periode de 3 mois est, ici, la moins intéressante, même si le placement doit être renouvelé à chaque échéance pour atteindre une durée totale d'une année.

Intérêts produits à la fin de chaque période:

Mois Taux Applicable Intérêts sur 100 unités Valeur finale
03
06
09
12
 2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
 0,50%
1,50%
3,00%
5,00%
 0,50
1,50
3,00
5,00
 100,50
101,50
103,00
105,00

Prorogation à chaque fin de période (intérêts inclus):

Mois Taux Applicable Apres 03 mois Apres 06 mois Apres 09 mois Apres 12 mois
03
06
09
12		 2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
 0,50%
1,50%
3,00%
5,00%
 100,50
-
-
-
 101,00
101,50
-
-
 101,51
-
103,00
-
 102,02
103,02
103,52
105,00
En cas d'un dépôt pour une durée s'étendant sur plusieurs périodes, les intérêts dits composés sont plus rentables. Si vous envisagez un blocage pour quelques périodes, mais votre banque refuse l'application de la méthode des intérêts composés, optez, donc, pour un blocage pour une seule période et renouvelez l'opération à chaque échéance.

S'engager pour une année ou pour plusieurs est vraiment une question de choix, du taux actuel, prévisions et d'autres facteurs.

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